крива́я

1. Матем.Линия, уравнение которой в прямоугольной системе координат имеет вид F (x, y) = 0, где F (x, y) — многочлен n-й степени относительно x, y; траектория движения материальной точки.

Провести кривую. Алгебраическая кривая третьего порядка. Замкнутая плоская кривая. Угол наклона касательной к кривой.

Энциклопедическая информация Простейшей формализацией понятия кривой является так называемая параметрическая кривая, представляющая собой функцию, заданную на промежутке и со значениями на плоскости или в пространстве. От функции требуется непрерывность или дифференцируемость того или иного порядка, в зависимости от чего кривая называется непрерывной или гладкой (имеющей тот или иной порядок гладкости). Непрерывная кривая не полностью соответствует интуитивному представлению о тонкой линии; например, может быть построена кривая, называемая кривой Пеано, точки которой заполняют целый квадрат; при дополнительном требовании гладкости такой эффект становится невозможным. Параметрическая кривая не является множеством точек на плоскости или в пространстве, а является функцией; взяв множество значений такой функции получают другую возможную формализацию понятия кривой, уже являющуюся множеством точек; часто вместо этого под кривой понимают множество точек, заданное тем или иным уравнением на координатной плоскости. Ряд других способов формализации понятия кривой можно найти в специальной литературе. (Э. А. Гурмузова, Н. В. Кузнецов, О. А. Кузнецова, С. М. Селеджи, А. А. Флоринский)