бесконе́чность

1. Свойство бесконечного (1 зн.), отсутствие начала и конца, границ, предела.

Бесконечность мирового пространства, времени. Идея бесконечности природы.

2. Свойство бесконечного (2 зн.).

Тянущаяся до бесконечности лекция. Спорить до бесконечности

3. Перен.Чрезвычайность силы проявления, величины.

Бесконечность грез, фантазий. Бесконечность любви.

4. Пространство, не имеющее видимых пределов, границ.

Море и небо сливались в синюю бесконечность.

5. Матем.Величина, к которой стремится ряд натуральных чисел; понятие, используемое в теории предела для описания предельного поведения переменных величин, одно из возможных значений предела.

Функция определена в окрестностях бесконечности. Обозначение положительной, отрицательной бесконечности. Знак бесконечности в виде лежащей на боку восьмерки. Если числитель дроби стремится к единице, а знаменатель к нулю, то предел самой дроби равен бесконечности.

6. Матем.Свойство, присущее некоторым множествам и состоящее в том, что количество элементов в множестве не является конечным.

В случае геометрических фигур бесконечность может означать неограниченность. Бесконечность множества точек квадрата. Бесконечность плоскости.

Энциклопедическая информация 1. В философии: неограниченное многообразие мира, не поддающееся определению, в противоположность отдельным вещам и процессам, имеющим относительный, преходящий характер. 2. В теологии: один из атрибутов Бога. (О. А. Коваль) Энциклопедическая информация В современном математическом языке понятие бесконечности, употребляемое в теории предела и математическом анализе, чаще всего трактуется как символ или несобственный элемент (т. е. элемент, не принадлежащий множеству исходно), формально присоединяемый к множеству комплексных или действительных чисел и изображаемый с помощью лежащей на боку восьмерки. В случае вещественных чисел часто рассматривается также бесконечность со знаком — плюс бесконечность и минус бесконечность; эти объекты представляют собой два разных несобственных элемента, присоединяемых к вещественной прямой, вместо бесконечности без знака. На присоединенные элементы, называемые также бесконечно удаленными точками, частично переносится ряд терминов и понятий, связанных с действиями над числами, отношением порядка, топологией вещественной прямой, пределами. Например, операция умножения бесконечности на число, определена, если рассматриваемое число отлично от нуля (результат полагается равным бесконечности); в то же время умножение бесконечности на нуль не допускается. Вещественную прямую вместе с присоединенными бесконечно удаленными точками обычно называют расширенной. (Э. А. Гурмузова, Н. В. Кузнецов, О. А. Кузнецова, С. М. Селеджи, А. А. Флоринский)